Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:

El concepto de m.c.u. a través de las principales magnitudes cinemáticas presentes en él
Las características principales del m.c.u

Concepto de M.C.U.

La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal.

Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:

r \to = x \cdot i \to + y \cdot j \to = R \cdot cos (φ) \cdot i \to + R \cdot sin (φ) \cdot j \to

$\vec{r} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} = R \cdot \cos (φ) \cdot \vec{i} + R \cdot \sin (φ) \cdot \vec{j}$

De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

Vector de posición en movimiento circular uniforme

Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:

La velocidad angular es constante (ω = cte)
El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (a_t) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω $T = 2 π / ω$ y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)
Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

Experimenta y Aprende

0,0

-5

-10

-15

-20

-25

-5

-10

cuerpo

∣∣v→∣∣ $|\vec{v}|$ = 3.00

v→ $\vec{v}$

a→n ${\vec{a}}_{n}$

Datos
α = 0 rad/s²
|a⃗_t|= 0 m/s²
R = 5 m
ω=|v⃗|/R=0.60 rad/sg
a_n=v²/R=1.80 m/sg²

Movimiento circular uniforme (m.c.u.)

En la gráfica aparece un cuerpo realizando un movimiento circular uniforme.

Arrastra el valor de la rapidez (módulo del vector velocidad) para observar como el cuerpo se mueve más deprisa o más despacio.

Observa las distintas magnitudes cinemáticas. Comprueba además, que el vector velocidad, en verde, es tangente en cada punto a la trayectoria y por otro lado, la aceleración normal, en rojo, es la responsable de que cambie la dirección de la velocidad. Su dirección apunta siempre hacia el centro del radio de giro y su valor (módulo) depende de la rapidez que tenga el cuerpo.

Ejemplo

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?

Ver solución

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Vector de posición en m.c.u.

dificultad

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?

Ver solución

Radio de un m.c.u.

dificultad

Un coche eléctrico a escala recorre una pista circular describiendo un movimiento circular uniforme. Si el centro de la pista se encuentra en la posición (0,0) m determina:

a) El vector de posición cuando se encuentra en la posición (3,4) m.
b) El radio de la trayectoria circular que describe.
c) Su posición angular cuando se encuentra en la posición (3,4) m.

Ver solución

Vector de posición a partir del espacio recorrido en m.c.u.

dificultad

Un móvil se desplaza describiendo una trayectoria circular y con velocidad lineal y angular constante equivalentes a 3m/s y 6 π rad/s respectivamente. Determina su vector de posición cuando ha recorrido exactamente un espacio de un metro.

Ver solución

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Vector de posición en movimiento circular

r \to = x \cdot i \to + y \cdot j \to = R \cdot cos (φ) \cdot i \to + R \cdot sin (φ) \cdot j \to

$\vec{r} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} = R \cdot \cos (φ) \cdot \vec{i} + R \cdot \sin (φ) \cdot \vec{j}$

Ecuación de la aceleración tangencial (m.c.u.)

a t = 0

$a_{t} = 0$

Velocidad angular en m.c.u.

ω = constante

$ω = constante$

Aceleración angular en m.c.u.

α = 0

$α = 0$

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.

Concepto de M.C.U.

Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Ficha de ejercicios resueltos

Vector de posición en m.c.u.

Radio de un m.c.u.

Vector de posición a partir del espacio recorrido en m.c.u.

Ficha de fórmulas

Vector de posición en movimiento circular

Ecuación de la aceleración tangencial (m.c.u.)

Velocidad angular en m.c.u.

Aceleración angular en m.c.u.

Ficha de apartados relacionados

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